Trigonometri ikinci bölüm matematiğin en zor konuları arasında gösterilmektedir. Bunun nedeni çok farklı ve görmesi zor sorular sorulabilmesidir. Trigonometri hem matematik hem de geometri konusu olduğundan kendine has bir yapısı vardır. Eskiden daha zor olan bu konu müfredatın belirli ölçüde sadeleşmesiyle daha kolay hale gelmiştir. Bu yazıda trigonometri içerisinde kalkan konular üzerinde duracağız.

Trigonometri konusundan dönüşüm ve ters dönüşüm formülleri müfredattan kaldırılmıştır. Konunun en zor bölümü olan bu formüllerin kalkmasıyla trigonometri çok daha sade hale gelmiştir.

Öncelikle şunu söyleyelim ki kalkan konular konunun bitirilmesini ve öğrenilmesini kolaylaştırmıştır. Çünkü öğreneceğiniz başlık sayısı 2 azalmıştır. Ayrıca dönüşüm ve ters dönüşümde çok ezber olduğu için ezber yükü de azalmıştır. Ancak bu konudan gelebilecek soruların kolay olması manasına gelmez.

Daha az konudan da daha zor sorulabilir. Bunu unutmamak gerekir. Yapmamız gereken şey konunun sade hale gelmesini avantaj olarak kullanarak trigonometriyi çok iyi öğrenmektir.

Trigonometride Sorumlu Olduğumuz Konular

Dönüşüm ve ters dönüşüm kalksa da trigonometride sorumlu olduğumuz epey önemli konular hala bulunuyor. Bu konu başlıklarını şöyle sıralayabiliriz:

• Yönlü açılar
• Trigonometrik fonksiyonlar
• Trigonometrik özdeşlikler
• Kosinüs teoremi ve sinüs teoremi
• Trigonometrik fonksiyonların periyotları
• Trigonometrik fonksiyonların grafikleri
• Ters trigonometrik fonksiyonlar

Bu konu listesi içerisinde özellikle birim çember, yarım açı formülleri, toplam ve fark formülleri çok ama çok önemlidir. Bunları anlamadan trigonometri öğrenmek imkansızdır.

Trigonometriden üniversite sınavında 2 – 3 soru çıkmaktadır. Dolayısıyla mat-2 için çok ama çok önemli bir derstir. Trigonometriyi mantığıyla birlikte detaylı bir şekilde çalışmamız gerekiyor. Daha önce trigonometri nasıl halledilir başlıklı yazımızda bu konunun nasıl iyi öğrenileceği konusunda taktikler vermiştik.

Dönüşüm ve Ters Dönüşüm Formülleri Nasıldı?

Yeni müfredatta kaldırılsa da en azından dönüşüm ve ters dönüşüm formülleri neye benziyordu bilmekte fayda vardır.

Biz toplam fark formüllerinde sin(a + b) ifadesini açabiliyoruz. Dönüşüm formüllerinde ise sina + sinb ifadesini formül olarak bir çarpıma dönüştürüyoruz. Ters dönüşümde ise sina.cosb tarzındaki çarpımları toplam şeklinde yazabiliyoruz.

Dönüşüm Formülleri

Müfredattan kaldırılan dönüşüm formülleri şu şekildedir:

• sinα + sinβ = 2.sin[(α+β)/2].cos[(α – β)/2]
• sinα – sinβ = 2.sin[(α-β)/2].cos[(α + β)/2]
• cosα + cosβ = 2.cos[(α + β)/2].cos[(α – β)/2]
• cosα – cosβ = -2.sin[(α + β)/2].sin[(α – β)/2]
• tanα + tanβ = sin(α + β) / cosα.cosβ
• tanα – tanβ = sin(α – β) / cosα.cosβ
• cotα + cotβ = sin(α + β) / sinα.sinβ
• cotα – cotβ = -sin(α – β) / sinα.sinβ

Ters Dönüşüm Formülleri

Müfredattan kaldırılan ters dönüşüm formülleri şu şekildedir:

• sinα.sinβ = −1/2.[cos(α + β) − cos(α − β)]
• cosα.cosβ = 1/2.[cos(α + β) + cos(α − β)]
• sinα.cosβ = [sin(α + β) + sin(α − β)]

Dönüşüm ve ters dönüşüm formülleri ezbere bilinmese dahi ispatları olan formüllerdir. Ancak yeni müfredat bunlardan sorumlu tutmadığı için ezberlemeye veya ispatını yapmaya çalışmaya gerek yoktur.

Trigonometride işlemleri rahatlıkla yapmak için toplam fark formüllerini ve yarım açı formüllerini çok iyi bilmek gerekmektedir.

Trigonometri matematiğin en önemli konularından biridir. Bilmeyenlere zor gelen bu konu öğrenildiğinde oldukça kolay ve zevkli gelmektedir. Ancak matematikte bazen bir konunun iyi anlaşılması diğer konuların iyi anlaşılması gerekiyor. Bu yazıda trigonometri yapabilmek için hangi konuları bilmek gerekir konusuna değineceğiz.

Trigonometri yapabilmek için aşağıdaki konuları bilmek gerekir:

• Dik üçgen (Pisagor teoremi ve özel üçgenler)
• Üçgende açı
• Dik koordinat sistemi
• Temel matematik
• Çarpanlara ayırma
• Tam kare açılımı ve iki kare farkı gibi özdeşlikler
• Rasyonel sayılar
• Denklem çözme

Trigonometri için diğer konuların bilinmesi de avantaj sağlayacaktır. Örneğin çember ve daire konusunun iyi bilinmesi birim çemberin anlaşılması için faydalıdır. Ancak yukarıdaki konular bilinmeden trigonometriyi iyi öğrenmek zordur.

Geometri Bilmeden Trigonometri Öğrenilir Mi?

Yukarıda belirttiğimiz konu listesinde yer alan dik üçgen konusu trigonometri için çok önemlidir. Pisagor teoremini ve özel dik üçgenleri su gibi bilmelisiniz. Ayrıca üçgende açı konusunun bilinmesi gerekir.

Trigonometri için analitik geometride de en azından koordinat düzlemini iyi tanımak önemlidir. Trigonometri için bilinmesi gereken önemli geometri konuları bunlardır. Bunun fazlası olarak da ne bilirsek o kardır.

Hiç geometri bilmeden ya da çarpanlara ayırma bilmeden trigonometri öğrenebilirsiniz diyenler var. Elbette bunlar öğrencileri cesaretlendirmek için iyi niyetli ifade ediliyor. Ancak trigonometriyi biraz tanısanız bile iyi derece öğrenmeniz zordur.

Bahsettiğimiz bu matematik ve geometri konuları o kadar zor konular değildir. Biraz bakmanız yeterli olacaktır. Hatta trigonometriye başladıktan sonra karşınıza çıktıkça çalışsanız bile faydalı olacaktır.

Sıfırdan Trigonometri Öğrenme Nasıl Olur?

Yukarıda bahsettiğimiz konuları temel düzeyde mutlaka bilmelisiniz. Ayrıca temel matematik becerinizin olması gerekir. Yani çarpım tablosunda sıkıntı yaşarsanız trigonometride de yaşamanız gayet olasıdır.

Temel matematiği, Pisagor bağıntısını vesaire bilirseniz trigonometri çalışırken aşağıdaki sıralamayı takip etmeniz yeterli olacaktır.

1. Sin cos tan ve cot gibi trigonometrik oranların ne anlamda geldiğini öğrenin.
2. Dik üçgende temel trigonometri bağıntıları öğrenin. (30, 45, 60, 90 gibi özel açıların trigonometrik değerleri iyi öğrenilmelidir.)
3. Birim çemberi iyi çalışın ve mantığını anlayın.
4. Esas ölçü ve trigonometrik dönüşümleri öğrenin.
5. Trigonometrik özdeşlikleri çalışın.
6. Yarım açı, toplam ve fark formüllerini iyi kavrayın.
7. Trigonometrik grafikleri çalışın.
8. Trigonometrik fonksiyonlara ve denklemlere çalışın.

Eğer trigonometri bilmiyor ve bu işin nasıl yapılacağını sıfırdan öğrenmek istiyorsanız trigonometri nasıl halledilir adlı yazımıza bir göz atmanızı öneriyoruz. O yazıda bu işi sistematik ve detaylı olarak anlattık.

Trigonometrinin matematiğin en önemli konularından biri olduğu tartışılmaz bir gerçektir. Bol miktarda soru çıkması, geometri ile bağlantılı olması ve diğer bazı konulara göre daha fazla emek istemesi onu daha önemli kılmaktadır. Bu yazıda trigonometri nasıl halledilir sorusuna cevap arayacağız. Verdiğimiz temel taktiklere uyarak siz de trigonometri bilginizi geliştirebilirsiniz.

Matematikte bütün konular birbiriyle bağlantılı olduğu için bir konuda yaşanan sıkıntının altında genellikle başka konular bulunabilmektedir.

Trigonometri konusundan üniversite sınavlarında özgün ve zorlayıcı sorular çıkabilmektedir. Ancak bu konuyu iyi öğrenenler için bir avantajdır. Trigonometriyi bilmek Türev gibi daha kapsamlı konuları öğrenmek açısından avantaj da sağlayacaktır.

Benzer yazı: Fonksiyonlar nasıl halledilir?

Trigonometri Nasıl Çalışılır?

Öncelikle trigonometriyi öğrenmek istiyorsanız temel mantığınız konuyu iyi öğrenmek olmalıdır. Yarım bilgi hedeflerseniz veya bir soru yapsam derseniz o bir soruyu da yapamamanız gayet olasıdır.

Bütün konuyu iyi öğrenmeyi hedefleyerek aşağıda paylaşılan basamakları uygularsanız konunun zannedildiği kadar zor olmadığını, aksine zevkli bir konu olduğunu da göreceksiniz.

Dik Üçgeni İyi Öğrenin

Trigonometri dik üçgendeki açılar ve kenar uzunları arasındaki oranların bilgisidir. Konuyu geometriyle bağlayan en önemli alan da dik üçgendir. Bu nedenle dik üçgeni iyi bilmemiz gerekiyor.

• Pisagor bağıntısı
• 30 60 90 üçgeni
• 45 45 90 üçgeni

Gibi temel konuların çok iyi kavranılması gerekiyor. Buralarda yaşanan bir eksik trigonometri mantığının eksik kalmasına neden olacaktır.

Bu konular iyi öğrenildikten sonra yine dik üçgende sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant gibi temel trigonometrik bağıntılar iyi öğrenilmelidir.

Birim Çemberi Çok İyi Anlayın

Trigonometrinin anahtarı birim çemberdir. Birim çemberi iyi öğrenirseniz trigonometride sıkıntı yaşamazsınız. Bu nedenle birim çembere detaylı çalışmalı ve konuyu iyi öğrenmeye çalışmalısınız.

Birim çembere göz atıp hemen geçmek hata olacaktır. Bu hata öğrencilerin bu konuda zorlanmasının ana nedenidir.

• Sin, cos, tan, cot gibi trigonometrik ifadelerin hangi bölgede işaretleri ne olur?
• Trigonometrik ifadeler nerede 0 ve nerede sonsuz olur?
• Açı dönüşümleri nasıl gerçekleşir? Esas ölçü nasıl bulunur?
• Radyan ve derece arasında dönüşüm nasıl yapılır?

Bütün bu konulara hakim olmanız gerekir. Bunlara hakim olmadan formülleri ezberlemeye kalksanız da istediğiniz verimi alamazsınız.

Trigonometrik Bağıntıları İyi Öğrenin

Dik üçgeni, temel trigonometrik ifadeleri ve birim çemberi iyi anladıktan sonra sırada trigonometrik bağıntıları yani formülleri öğrenmek gelir.

Bu formülleri öğrenmek için bol miktarda örnek çözmek gerekir. Sadece ezberlemek yerine örnekler üzerinden tekrar edin. Ayrıca mutlaka ama mutlaka bu formülleri kendiniz deneyerek ispatlamaya çalışın.

sin²x + cos²x = 1 eşitliği en önemli bağıntıdır. Bunun mantığını dik üçgen üzerinden ispatlayarak anlamaya çalışın.

Ayrıca yarım açı formüllerini iyi kavrayın:

• Sin2x = 2.sinx.cosx
• Cos2x = cos²x – sin²x = 2cos²x – 1 = 1 – 2sin²x

Yine toplam ve fark formüllerini iyi öğrenmeniz gerekir:

• sin(α+b) = sinα.cosb + cosα.sinb
• sin(α-b) = sinα.cosb – cosα.sinb
• cos(α+b) = cosα.cos b – sinα.si b
• cos(α-b) = cosα.cos b + sinα.sinb
• tan(α+b) = (tanα + tanb) / (1 – tanα . tanb)
• tan(α-b) = (tanα – tanb) / (1 + tanα . tanb)
• cot(α+b) = (cotα . cotb – 1) / (cotα + cotb)
• cot(α-b) = (cotα . cotb + 1) / (cotb – cotα)

Bunların hepsini ezberlemek zor gelebilir. Ancak örnek çözdükçe formüllerin birbirine benzediğini ve aslında o kadar karmaşık olmadığını göreceksiniz.

Trigonometrik Grafikler ve Denklemlere Çalışın

Yukarıdaki basamakları iyi tamamlarsanız geriye bir tek grafik ve denklemler kalır. Bu şekilde konuyu basamaklara ayırarak öğrenmek sizin için daha kolay olacaktır. Aksi taktirde konuyu çok zor görebilir ve daha ilk günden yılgınlık hissine kapılabilirsiniz.

Denklem ve grafikleri iyi anlamak önemlidir. Çünkü bu bölümden şekil de içeren seçici sorular gelebilmektedir.

ÖSYM sınavda dört tane sorduğu zaman genellikle her bölümden birer tane sorar. Daha az soru olduğu zaman da yine ayrı ayrı bölümlerden sorular bulur.

Bu da sınavda farklı zorluk düzeyinde soruların olmasına neden olur. Yukarıda belirttiğimiz sıraya göre devam ederseniz daha verimli ve daha etkili bir çalışma sistemi uygulamış olursunuz.

Trigonometriyi Neden Yapamıyorum?

Trigonometriyi yapamıyorum. Ne yaparsam yapayım sorularını çözemiyorum diyorsanız bunun birkaç nedeni olabilir. Bu nedenler üzerinde biraz duralım.

Öncelikle temel matematik beceriniz zayıfsa trigonometride zorlanabilirsiniz. Çünkü rasyonel sayılar, çarpanlara ayırma gibi konular bu konudaki soruları çözmek açısından olmazsa olmazdır.

Diğer bir problem sistematik çalışmamaktır. Hemen bitirip geçme düşüncesi buna neden olmaktadır. Öğrencilerin en çok sorduğu sorulardan biri “trigonometri kaç günde biter” sorusudur. Bunun nedeni konuyu hızlıca bitirme isteğidir.

Ancak şunu unutmamak gerekir ki trigonometri matematiğin en sağlam konularından biridir. Bu nedenle bu konunun ağırlığına yakışır bir çalışma da gerektirir.

Eğer bütün bunlarda sorununuz yoksa ve yine bu konuda hata yapıyorsanız sebebi az soru çözmektir. Konuda öğrenecek çok şey olduğundan bunların oturması için bol miktarda da soru çözmek gerekmektedir.