Bir sayının çarpanlarını bulmak aynı zamanda tam sayı bölenlerini bulmak manasına gelir. Ancak bulunan tam sayı bölenleri çeşitli şekillerde sınıflandırmaktayız. Asal bölenler, asal olmayan bölenler, pozitif bölenler şeklinde yapılan bu sınıflandırmada sorunun ne istediği çok önemlidir. Bu yazıda çok karıştırılan bir kavram olan asal olmayan tam sayı bölenleri üzerinde duracağız.
Tam sayı bölenlerin tamamından asal bölenleri çıkarırsak asal olmayan tam sayı bölenleri elde ederiz. Bunu bir örnek üzerinden görelim.
30 sayısının tam sayı bölenleri 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, -1, -2, -3, -5, -6, -10, -15, -30 şeklindedir. Yani toplamda 16 tam böleni bulunmaktadır. Ancak bu bölenlerden bazıları asal bölenken bazıları ise asal olmayan bölendir.
Asal olmayanları bulmak için bütün bölenlerden asal bölenleri çıkarırız. 30 için asal bölenler sadece 2, 3 ve 5 şeklindedir.
Tam Sayı Bölenlerin Sınıflandırılması
Dilerseniz yine aynı örnek üzerinden tam sayı bölenleri sınıflandıralım. 30 sayısı bunun için iyi bir örnektir.
- Pozitif tam sayı bölenleri 8 tanedir.
- Negatif tam sayı bölenleri 8 tanedir.
- Pozitif tam bölenleri 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 şeklindedir.
- Negatif tam sayı bölenleri -1, -2, -3, -5, -6, -10, -15, -30 şeklindedir.
- Asal bölenleri (asal çarpanları) 2, 3, 5 şeklindedir yani 3 tanedir.
- Asal olmayan pozitif tam sayı bölenleri 1, 6, 10, 15, 30 şeklinde 5 tanedir.
- Asal olmayan tam sayı bölenleri -1, -2, -3, -5, -6, -10, -15, -30, 1, 6, 10, 15, 30 şeklinde 13 tanedir.
Asal sayıların tamamı pozitif olduğu için negatif bölenlerde asal sayı aramaya gerek yoktur. Toplam bölen sayısından pozitif olanlardan bazıları asaldır.
Soruda tam sayı bölen mi yoksa pozitif tam sayı bölen mi dediği çok önemlidir. Pozitif tam sayı bölen ile negatif tam sayı bölenlerin sayısı her zaman eşittir. Çünkü her pozitif bölenin başına – işaretini eklerseniz negatif tam sayı bölenleri elde edersiniz.
Asal Olmayan Tam Sayı Bölen Sayısının Bulunması
Matematikte tam sayı bölenleri bulurken asal çarpanlara ayırma yöntemini uygularız. Bunun için 2’den başlayarak sayıyı sırasıyla asal sayılara böleriz. Sayının değeri 1’e ulaşana kadar bu böyle devam edecektir.
Asal çarpanlara ayırdıktan sonra asal çarpan üstlerini 1’er arttırıp çarparız. Elde ettiğimiz sayı pozitif tam bölen sayısıdır. Bunu 2 ile çarparsak negatif sayıları da dahil etmiş oluruz. Böylece bütün tam sayı bölenlerin sayısını buluruz.
Eğer asal olmayanları sorarsa en başta asal çarpanlara ayırırken bulduğumuz çarpanların sayısını çıkarırız. 60 sayısı için bunu uygularsak 60 = 22.31.51 olur. Üstleri birer arttırıp çarparsak 3.2.2 = 12 bulunur. Bu pozitif tam bölen sayısıdır. Öyleyse tam sayı bölen sayısı 12.2 = 24 bulunur. 2, 3 ve 5 asal olduğuna göre 24 – 3 = 21 tane asal olmayan tam sayı böleni vardır.
Buna benzer örnekleri kendiniz de çözerek geliştirebilirsiniz. Asal çarpan kavramı matematiğin birçok konusunda karşımıza çıkar. Bunun mantığını iyi bilmek gerekir.