Tam Sayılarda Bölünebilme ve bölme kuralları matematik’in temel konusu olan tam sayıların alt içeriklerinden biridir. Bu yazımızda da tam sayılarda bölünebilme kurallarını ve özelliklerini öğrenebileceksiniz.
Tam Sayılarda Bölme ve Bölünebilme
m ve n birer tam sayı, n = 0 olsun. m = n. k olacak biçimde bir k tam sayısı varsa, “m, n ile bölünebiliyor” denir.
- Bu durumda n ye m nin bir böleni denir.
- n tam sayısı, m tam sayısını bölerse bu n m biçiminde gösterilir.
- nm gösterimi “n, m yi böler” ya da “m, n ye bölünebilir” diye okunur.
[alert type=”info” icon-size=”normal”]
ÖRNEK
a. 60 = 6.10 olduğundan, 60 sayısı 6 ya bölünebilir. 6 | 60 dır.
b. 84 = 12.7 olduğundan, 84 sayısı 12 ye bölünebilir. 12 | 84 tür.
c. -50 =-5. 10 olduğundan, -50 sayısı -5 e bölünebilir. -5 | -50 dir.
ç. -50 = 10.(-5) olduğundan, –50 sayısı 10 a bölünebilir. 101 | -50 dir.
[/alert]
Özelikler
- n |m⇒n| -m, -n |m, -n| -m dir.
- 1 sayısı her tam sayının bölenidir. Yani, her tam sayı 1 e bölünür.
- O sayısı hiçbir sayının böleni değildir. Yani, hiçbir tam sayı 0 a bölünmez.
- 0 sayısı, kendisi hariç her tam sayı ile bölünür ve bölüm 0 dır. Yani, n ≠ 0 için 0/n= 0 dır.
[alert type=”info” icon-size=”normal”]
ÖRNEK
12 sayısının bütün doğal sayı ve bütün tam sayı bölenlerini yazalım.
12 sayısının bütün doğal sayı bölenleri kümesi; {1, 2, 3, 4, 6, 12) dir. Çünkü, 12 sayısı 1 ile, 2 ile, 3 ile, 4 ile, 6 ile, 12 ile ayrı ayrı bölünebilir.
Bütün tam sayı bölenleri kümesi ise; (-12, -6, -4,-3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 12) dir.
[/alert]
Tam Sayılarda Kalanlı Bölme
0 ≤k<|b| olmak üzere; a, b, c, k tam sayıları arasında a=b.c + k bağıntısı varsa “a nin b ye bölümünde bölüm c, kalan k dır.” denir.
- Bölme işleminde kalan negatif olamaz: K≥0 dır.
- Bölme işleminin sağlaması a = b. c+ k eşitliği ile yapılır. O≤k<|b|olmak üzere bu eşitlik sağlanıyorsa bölme işlemi doğrudur.
- a = b. c+k eşitliğinde, k < |c| ise bölen ile bölüm yer değiştirilebilir. Bu durumda a nın c ye bölümünde bölüm b, kalan k olur.
- Tam sayıların 2 ye bölümlerinden kalanlar 0, 1 dır. Tam sayıların 3 e bölümlerinden kalanlar 0, 1, 2 dir. Tam sayıların 4 e bölümlerinden kalanlar 0, 1, 2, 3 tür.
- Genel olarak tam sayıların n doğal sayısına bölümlerinden kalanlar; 0, 1, 2, …, n-1 dir.