Bölünebilme Kuralları YKS, ALES, DGS, TYT, AYT gibi sınav türlerinde karşımıza çıkmaktadır, zorluk olarak pek fazla zorlamayan bu konuda 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 18, 24, 36, 45 ile Bölünebilme Kurallarını ve özelliklerini anlatacağız.
Bölünebilme Kuralları 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 18, 24, 36, 45 rakamları ile bölünen sayıları bölmemize yardım eder.
Bölünebilme Kuralları
2 ile Bölünebilme kuralı;
Birler basamağında 0, 2, 4, 6, 8 rakamlarından biri olan tam sayılar 2 ile bölünebilir.
3 ile Bölünebilme kuralı;
Basamaklarındaki rakamların sayı değerlerinin toplamı 3 ün katı olan tam sayılar 3 ile bölünebilir.
UYARI
- Bir doğal sayının 3 ile bölünmesinden kalan ile o sayının rakamlarının sayı değerleri toplamının 3 ile bölünmesinden kalan aynıdır.
4 ile Bölünebilme kuralı;
n = (…zyx) olsun. (yx) iki basamaklı sayısı 4 ile bölünebiliyorsa, n tam sayısı da 4 ile bölünebilir.
UYARI
- n = (…zyx) sayısında x + 2y sayısı 4 ile bölünebiliyorsa, n sayısı da 4 ile bölünebilir.
- n sayısının 4 ile bölümünden kalanla (yx) sayısının 4 ile bölümünden kalan aynıdır.
5 ile Bölünebilme kuralı;
Birler basamağında 0 ve 5 rakamlarından biri olan tam sayılar 5 ile bölünebilir.
UYARI
- Bir doğal sayının 5 ile bölünmesinden kalan k ise, bu doğal sayının birler basamağındaki rakam ya k dir ya da 5 + k dir.
6 ile Bölünebilme kuralı;
Hem 2 ile hem de 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile bölünebilir.
7 ile Bölünebilme kuralı;
Sayının rakamları sağdan sola doğru 1, 3, 2, -1, -3, -2, … ile çarpılıp toplanır. Elde edilen sayı 7 ile bölünebiliyorsa verilen sayı da 7 ile bölünebilir.
Elde edilen sayının 7 ile bölünmesinden kalanla verilen sayının 7 ile bölünmesinden kalan aynıdır.
8 ile Bölünebilme kuralı;
n = …..tzyx) sayısında (zyx) sayısı 8 ile bölünebiliyorsa, n sayısı da 8 ile bölünebilir.
UYARI
- n = (…tzyx) sayısında 4z + 2y + x toplamı 8 ile bölünebiliyorsa sayısı da 8 ile bölünebilir.
- n sayısının 8 ile bölümünden kalanla (zyx) sayısının 8 ile bölümünden kalan aynıdır.
9 ile Bölünebilme kuralı;
Basamaklarındaki rakamların sayı değerlerinin toplamı 9 un katı olan tam sayılar 9 ile bölünebilir.
UYARI
- Bir doğal sayının 9 ile bölünmesinden kalan ile o sayının rakamlarının sayı değerleri toplamının 9 ile bölünmesinden kalan aynıdır.
10 ile Bölünebilme kuralı;
Birler basamağı O olan tam sayılar 10 ile bölünebilir.
UYARI
- Bir doğal sayının 10 ile bölünmesinden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın değeridir.
11 ile Bölünebilme kuralı;
Sayının rakamları birler basamağından başlanarak sola doğru 1, 2, 3, … diye numaralandırılır.
Tek sayılarla numaralandırılan ve çift sayılarla numaralandırılanlar kendi arasında toplanır. Bu toplamlar arasındaki fark 11 in katı ise, doğal sayı 11 e bölünebilir.
Tek sayılarla numaralandırılan rakamların değerleri toplamı ile çift sayılarla numaralandırılan rakamların değerleri toplamı arasındaki farkın 11 ile bölümünden kalanla, sayının 11 ile bölümünden kalan aynıdır.
Aralarında Asal Çarpanlara Ayırarak Bölünebilme Kuralları
“Asal çarpanlarına ayırarak oluşan bölünebilme kurallarındaki mantık şu şekildedir; Herhangi bir sayı, başka bir sayıya tam bölünmekteyse aynı zamanda bu sayı aralarında asal çarpanlarına da tam olarak bölünmelidir.”
6 ile Bölünebilme kuralı da bu konuya dahildir.
12, 15, 18, 24, 36, 45 ile Bölünebilme Kuralları;
- Hem 3 e hem de 4 e bölünebilen sayılar 12 ye bölünebilir.
- Hem 3 e hem de 5 e bölünebilen sayılar 15 e bölünebilir.
- Hem 2 ye hem de 9 a bölünebilen sayılar 18 e bölünebilir.
- Hem 3 e hem de 8 e bölünebilen sayılar 24 e bölünebilir.
- Hem 4 e hem de 9 a bölünebilen sayılar 36 ya bölünebilir.
- Hem 5 e hem de 9 a bölünebilen sayılar 45 e bölünebilir.
Bölünebilme kuralları konusunun çıkacağı bazı sınavlar;