Tam Sayılar matematik’in temel konularından olup YKS TYT AYT KPSS DGS gibi üst düzey sınavların demirbaş konularından biridir. Bu konuyu öğrenmeden ileri düzey matematik işlemlerinde sıkıntı çekme olasılığınız oldukça yüksektir. Ona göre bu yazımızda tam sayılar nedir? tam sayıların özellikleri ve türleri gibi alt başlıklarımızı bulabileceksiniz.
Tam Sayılar
Z={ …, -n, …, -2,-1,0, 1, 2, …, n, …} kümesine tam sayılar kümesi denir.
Z^+ = {1, 2, 3, …, n, …} kümesine pozitif tam sayılar kümesi denir.
Z^-={…, -n, …, -3, -2, -1} kümesine negatif tam sayılar kümesi denir.
Bu tanımlara göre, aşağıdaki sonuçlar yazılabilir:
- Z = Z^-U{0}U Z^+ dır.
- N^+ = Z^+ dır.
- 0 tam sayısı negatif ya da pozitif değildir; işaretsizdir.
- -0 = +0 = 0 dir.
Tek Tam Sayılar, Çift Tam Sayılar
Tam sayılar kümesi; tek tam sayılar kümesi, çift tam sayılar kümesi olarak da gruplandırılır:
{…, -2n, …, -2, 0, 2, …, 2n, …} kümesine çift tam sayılar kümesi denir.
{…, -2n+1,…, -1, 1,…, 2n-1, …} kümesine tek tam sayılar kümesi denir.
{0, 2, 4, …, 2n …) kümesine çift doğal sayılar kümesi denir.
{1,3,5, …, 2n + 1, …} kümesine tek doğal sayılar kümesi denir.
Tek tam sayılarla çift tam sayılar arasındaki toplama ve çarpma işlemleri için şunları söyleyebiliriz:
- Herhangi iki tek tam sayının toplamı veya farkı çift tam sayıdır.
- Herhangi iki çift tam sayının toplamı veya farkı çift tam sayıdır.
- Bir tek tam sayı ile bir çift tam sayının toplamı veya farkı tek tam sayıdır.
- Herhangi bir çift tam sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı çift tam sayıdır.
- Herhangi iki tek tam sayının çarpımı tek tam sayıdır.
- Tek tam sayıların her doğal sayı kuvveti tek tam sayıdır.
- Sıfırdan farklı tüm tam sayıların sıfırıncı kuvveti 1 dir.
- Çift tam sayıların pozitif doğal sayı kuvvetleri çift tam sayıdır.
Ardışık Tam Sayılar
Art arda gelen doğal sayılara ardışık doğal sayılar, art arda gelen tam sayılara ardışık tam sayılar denir.
- n bir tam sayı olmak üzere;
n ve n + 1 tam sayıları ardışık iki tam sayıdır.
n, n+1, n + 2 tam sayıları ardışık üç tam sayıdır.
n-1, n, n + 1 sayıları da ardışık üç tam sayıdır.
- n bir tam sayı olmak üzere;
2n, 2n + 2 sayıları ardışık iki çift tam sayıdır.
2n – 1, 2n + 1 sayıları ardışık iki tek tam sayıdır.
- Ardışık iki tam sayı arasındaki fark +1 veya -1 dir.
- Ardışık iki çift tam sayı n, n + 2 ile de gösterilebilir. Ancak, burada n çift olmalıdır. Aynı biçimde ardışık iki tek tam sayı n, n + 2 ile gösterilebilir. Burada da n tektir. Buna göre, ardışık üç tek tam sayı, ya da ardışık üç çift tam sayı n-2, n, n + 2 ile gösterilebilir.