Bölünebilme kuralı matematiğin çeşitli konularında problem çözmemize yarayan önemli ve temel kurallardır. Üzerinde sık durulmasa da birçok soru kitabında karşımıza çıkan kurallardan biri de 18 ile bölünebilme kuralıdır.
Bu yazıda 18 ile bölünebilme örnekleri çözecek ve konuyla ilgili bilgimizi pekiştirmeye çalışacağız. Ancak öncesinde mutlaka 18 ile bölünebilme kuralı nasıldır hatırlamamamız gerekir.
Bir sayı hem 9 hem de 2 ile kalansız bir şekilde bölünebiliyorsa bu sayı aynı zamanda 18 ile de bölünebilir. 9 ve 2 aralarında asal olduğu için kuralı bu şekilde çıkarabiliriz. Ancak örneğin 3 ve 6’nın çarpımı da 18 etmesine rağmen böyle bir kural çıkaramayız.
36, 54, 72 gibi 18’le kalansız bölünen sayılara baktığımızda hepsinin ortak iki özelliği 2’ye ve 9’a bölünmeleridir. Bir sayının 2’ye bölünebilmesi için çift olması yeterlidir.
18 ile Bölünebilme Örnek Soruları
Yukarıda tekrar hatırladığımız kural ile ilgili örnekleri çözerek daha iyi öğrenmeye çalışalım.
Örnek 1: c bir doğal sayı olmak üzere 3 basamaklı 1c8 sayısı 18 ile tam bölünmektedir. Öyleyse c’nin alabileceği kaç değer vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Çözüm: Sayı 8 ile bittiğine göre çift sayıdır. Yani 2’ye bölünmede sorun bulunmamaktadır. Öyleyse hemen 9’a bölünüp bölünme şartlarına bakalım. Rakamları toplarsak 1 + c + 8 = 9 + c bulunacaktır. Bu toplamın 9’un katı olması gerekiyor. Öyleyse c 0 veya 9 olabilir. Dolayısıyla c’nin alabileceği 2 değer vardır. Cevap B’dir.
Örnek 2: 936 + A işleminin sonucu 18’in tam katıdır. Buna göre 5 basamaklı A sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 12908
B) 14542
C) 21841
D) 33210
E) 57526
Çözüm: 936 sayısı zaten 18’in katıdır. Öyleyse A sayısı da 18’in tam katı olursa sorun kalmaz. Şıklara baktığımızda bir seçenek hariç diğerleri zaten 2’ye bölünüyor. Öyleyse diğer şart olan 9 ile bölünmeye bakalım. Sadece D seçeneğinde rakamların toplamı 9’un katıdır. Öyleyse cevap D’dir.
Örnek 3: 5 basamaklı 2205a sayısı 18 ile bölündüğünde 0 kalanını vermektedir. Buna göre a aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 0
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
Çözüm: Öncelikle a kesinlikle çift sayı olmalıdır. Çünkü sayının 2’ye bölünmesi gerekir. İkinci olarak da sayının rakamlarının toplamı 9’un katı olmalıdır. Diğer rakamları toplarsak 2 + 2 + 0 + 5 = 9 etmektedir. Öyleyse a 0 veya 9 olabilir. Ancak 9 olursa çiftlik bozulacağı için yalnızca 0 olabilir. Cevap A seçeneğidir.
Örnek 4: 2 ile tam bölünebilen bir sayı 9 ile bölündüğünde 7 kalını vermektedir. Buna göre bu sayının 18 ile bölümünden kalını kaçtır?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 16
Çözüm: 18 ile bölümünden kalan bulma sorularında şu yöntemi uygularız. Sayı 2 ile bölünüyorsa çift olacaktır. 9 ile bölümünden 7 kalanı veren bir sayı ya 7 ya da 16’dır. Şimdi bu sayının 2 ile bölünmesi için çift olması gerektiğine göre cevap 16 olacaktır. Gördüğünüz gibi soru bu kadar basittir. Cevap E’dir.
Örnek 5: 4 basamaklı bir sayının 36 ile bölümünden kalan 12’dir. Buna göre bu sayının 18 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 6
B) 8
C) 12
D) 15
E) 16
Çözüm: 36 zaten 18’in katı olduğu için 36 ile bölünebilen her sayı aynı zamanda 18 ile de tam bölünür. Şimdi bu sayının 36 ile tam bölünebilmesi için gereken şey sayıdan 12 çıkarmaktır. Sayıdan 12 çıkardığımız zaman zaten 18’e de bölünmesi gerekir. Öyleyse 18 ile bölümünden de kalan 12’dir. Cevap C’dir.
Örnek 6: Altı basamaklı bir X sayısının 2 ile bölümününden kalanın 1 olduğu bilgisi verilmiştir. Bu sayı ayrıca 9’a bölündüğünde 2 kalanı vermektedir. Bu durumda bu sayının 18 ile bölümünden kalan kaç olacaktır?
A) 2
B) 5
C) 8
D) 11
E) 14
Çözüm: Yukarıda 18 ile bölümünden kalan nasıl bulunur anlattık. 9 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre bu ya 2 ya da 2 + 9 = 11 olur. Bu sayı 2’ye tam bölünmediğine göre tek sayı olması gerekir. Öyleyse cevap 11 yani D seçeneği bulur.
Örnek 7: Beş basamaklı 126bc sayısının rakamları birbirinden farklıdır. Bu sayının 18 ile tam bölündüğü bilindiğine göre b.c çarpımı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 0
B) 6
C) 8
D) 14
E) 20
Çözüm: 9 ile bölünebilme kuralını heme uygulayalım. 1 + 2 + 6 + b + c = 9 + b + c bulunur. Bu değerin 9’un katı olması isteniyorsa b + c toplamı 0, 9 veya 18 olabilir. 0 olması için 00 olması gerekir ki o zaman da rakamları farklı olmaz. Yine 18 olması için tek çare 99 olmasıdır. Bu durumda da yine rakamları farklı olmamış olur.
Öyleyse b + c = 9 olmalı ve yine c sayısı çift olmalıdır. Olabilecek bc ikililerini yazarsak 18, 36, 54, 72, 90 bulunur. Bunların her biri için de b.c çarpımını bulalım. 1.8 = 8, 3.6 = 18, 5.4 = 20, 7.2 = 14, 9.0 = 0. Bu durumda seçeneklere bakarsak sadece 6 olmaz. Geri kalanları olabilir. Cevap C seçeneğidir.
Örnek 8: 72 ile bölündüğünde 42 kalanı veren 8 basamaklı K sayısının 18 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0
B) 6
C) 9
D)12
E) 15
Çözüm: 72 ile tam bölünen sayılar elbette 18’e de tam bölünür. Çünkü 72 18’in katıdır. 72’ye bölündüğünde 42 kalanı veren sayıdan 42 çıkardığımızda ise 72’ye ve 18’e tam bölünecektir. 18’e tam bölünen bir sayıya ise 42 eklediğimizde elde edilen sayının 18 ile bölümünden kalanı bulmak için 42’yi 18’e bölmek gerekir. 42’ye en yakın ve 18’in katı olan sayı 36’dır. Öyleyse 42 – 36 = 6 kalan bulunur. Cevap B seçeneğidir.