Bölünebilme kuralları matematiğin vazgeçilmez konuları arasındadır. Özellikle 25 ile bölünebilme, 36 ile bölünebilme veya 125 ile bölünebilme gibi konular öğrenciler tarafından çok bilinmez.
Konumuz gereği bu yazıda 25 ile bölünebilme kuralı ve örnekleri üzerinde duracağız. İlerleyen konularda diğer tam bölme kurallarını da elimizden geldiğince anlatmaya çalışacağız.
25 ile bölünebilme kuralında sadece sayının son iki basamağına bağlıdır. Bu basamaklar 25’in tam katıysa sayı bölünür. Aksi taktirde bölünmeyecektir. Öyleyse bir sayının 25’e kalansız bölünebilmesi için sonunun 00, 25, 50 veya 75 ile bitmesi gerekir. Aksi taktirde tam bölünme olmaz.
Sayının soldaki devamı bizi hiç ama hiç ilgilendirmiyor. Sadece onlar ve birler basamağına bakıyoruz. Bunun ispatı ve mantığını isterseniz 100’ler basamağından itibaren ne koyarsanız koyun 100, 1000 gibi sayılar 25’in katı olduğu için bölünme açısından sorun çıkarmayacaktır. Her türlü 25’in katı olacaktır.
25 ile Bölünebilme Kuralı Örnekleri
Örnekler üzerinden konuyu daha iyi anlayabiliriz.
Örnek #1: Aşağıda verilen sayılardan hangi 25 ile kalansız bölünür?
A) 11360
B) 14840
C) 14055
D) 28300
E) 42470
Çözüm: Sayının sadece son iki basamağına bakıyoruz. Kalansız bölünebilme olması için temel kuralımız 00, 25, 50, 75 sayılarını aramaktır. Burada sadece D seçeneğinde 00 bulunmaktadır. Öyleyse cevap D’dir.
Örnek #2: Aşağıdaki sayılardan hanginde 25 ile bölümden kalan 12’dir?
A) 87254
B) 121437
C) 25460
D) 42132
E) 85372
Çözüm: Bir sayının 25 ile bölümünden kalan 12 ise o sayıdan 12 çıkardığımızda 25’e tam bölünür demektir. Öyleyse bütün sayıların son iki basamağından 12 çıkarım. 25’in tam katı bir sayı elde edersek doğru yerdeyiz demektir. A için 42, B için 25, C için 48, D için 20 ve E için 60 elde edilir. Bu durumda doğru yanıt tabi ki B olacaktır.
Örnek #3: 67a225 altı basamaklı sayısı 25 ile tam bölünebildiğine göre a’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 45
B) 40
C) 35
D) 25
E) 15
Çözüm: Sayı altı basamaklıysa a tek basamaklı bir sayı olmak zorundadır. Aynı zamanda sayının son iki basamağı 25 ile bitmektedir. Yani a ne olursa olsun sayı her türlü 25 ile tam bölünecektir. Öyleyse a 0’dan 9’a kadar bütün değerler alabilir. 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 bulunur. Cevap A’dır.
Sayının tam bölünebilmesi için son iki basamağının 00, 25, 50, 75 olması gerekir. Son rakam 0 olduğuna göre bu durumda elimizde 00 ve 50 seçenekleri kalmaktadır. Öyleyse a ya 0 ya da 5 olur. İki değeri çarparsak 0 olur. Cevap A seçeneğidir.
Örnek #4: a ve b birer rakam olmak üzere, 3345ab sayısı her 25 ile hem de 4 ile tam bölünmektedir. Buna göre a + b toplamının değeri nedir?
A) 0
B) 4
C) 5
D) 7
E) 12
Çözüm: Bir sayının 25 ile bölünebilmesi için son iki basamağı 00, 25, 50 ya da 75 olmalıdır. Ancak 4 ile de bölünmesi için ayı zamanda son iki basamağın da 4’ün katı olması gerekir. Bu sayılardan sadece 00 bu şartı sağlar. Diğerleri sağlamaz. Öyleyse a ve b rakamları 0 olacaktır. Toplamları da yine 0 olur. Cevap A seçeneğidir.
Örnek #5: Rakamları birbirinden farklı 5 basamaklı 730mn sayısı verilmiştir. Bu sayının aynı zamanda 25’in katı olduğu da bilinmektedir. Öyleyse m.n ifadesin değeri kaç olur?
A) 5
B) 6
C) 10
D) 16
E) 18
Çözüm: Soruda bize rakamları farklı demiştir. Bu sayının 25 ile bölünebilmesi için sonu 00, 25, 50 veya 75 ile bitmesi gerekir. Ancak sayıda 0 rakamı kullanıldığı için 00 ve 50 olamaz. 7 rakamı da kullanıldığı için 75 de olamaz. Geriye bir tek 25 kalmaktadır. Öyleyse mn sayısı 25 olduğuna göre m.n = 2.5 = 10 olacaktır. Cevap C’dir.
Örnek #6: 243xy beş basamaklı sayı 75 ile kalansız bölünmektedir. Buna göre iki basamaklı xy sayısının eşiti nedir?
A) 25
B) 50
C) 75
D) 80
E) 90
Çözüm: Bir sayının 75 ile bölünebilmesi demek hem 25 ile hem 3 ile bölünebilmesi demektir. 3 ile bölünebilme kuralına göre ise rakamlarının toplamının 3’ün katı olması gerekir. Geri kalan rakamları toplayalım. 2 + 4 + 3 = 9 etmektedir. Buna 00 eklediğimizde toplam 9 olduğu için şartı sağlamaktadır.
Ancak sonuç 00 olursa xy sayısı iki basamaklı olmayacaktır. 50’de toplam 14 olur sağlamaz. 75’de toplam 21 olur sağlar. 80 ve 90 ise zaten 25’in katı değildir. Öyleyse cevap 75 yani C şıkkı olur.